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1.
3ab = 5bc
3a = 5c
a = (5/3)c

7ac = 3ab
7c = 3b
b = (7/3)c

a : b : c
= (5/3)c : (7/3)c : c
= (5/3) : (7/3) : (3/3)
= 5 : 7 : 3


=====
2.
(是 x + 2y + 3z 除以 x - 2y + 3z 吧。)

設 x + 1 = k，則 y+ 2 = 2k 及 z + 3 = 3k
x = k - 1, y = 2k - 2 及 z = 3k - 3
y = 2x 及 z = 3x

(x + 2y + 3z) / (x - 2y + 3z)
= [x + 2(2x) + 3(3x)] / [x - 2(2x) + 3(3x)]
= 14x / 6
= 7/3


=====
3.
36x - 6y + 24 = 12x + 4y + 28 ...... [1]
36x - 6y + 24 = 33 - 9x + 12y ...... [2]

由 [1] :
24x - 10y = 4 ...... [3]

由 [2] :
45x - 18y = 9
5x - 2y = 1
25x - 10y = 5 ...... [4]

[4] - [3] :
x = 1

代入 [3] 中：
24(1) - 10y = 4
10y = 20
y = 2


=====
4.
設蘋果每斤 a 元，梨子每斤 p 元。

2a + 4p = 178 ...... [1]
4a - 3p = 15 ...... [2]

[1] * 2 :
4a + 8p = 356 ...... [3]

[3] - [2] :
11p = 341
p = 31

代入 [2] 中：
4a - 3(31) = 15
4a = 108
a = 27

買蘋果和梨子各 1 斤，需付款
= (27 + 31) 元
= 58 元


=====
5.
設甲有 a 元，乙有 b 元。

3(a - 40) = 5(b + 40) ...... [1]
a + 40 = 7(b - 40) ...... [2]

由 [2] :
a + 40 = 7b - 280
a = 7b - 320 ...... [3]

[3] 代入 [1] 中 :
3(7b - 320 - 40) = 5b + 200
21b - 1080 = 5b + 200
16b = 1280
b = 80

代入 [3] 中 :
a = 7(80) - 320
a = 240

甲、乙兩人共有錢
= (240 + 40) 元
= 280 元


=====
6.
10 元硬幣的數目 = 2y 枚

50x + 10(2y) + 5y = 1000 ...... [1]
x + 2y = 35 ...... [2]

[1] 可化簡為：
50x + 25y = 1000
2x + y = 40 ...... [1]


=====
7.
(1)
2p - 7q = 41 ...... [1]
3p - 4q = 29 ...... [2]

[1] * 3 :
6p - 21q = 123 ...... [3]

[2] * 2 :
6p - 8q = 58 ...... [4]

[3] - [4] :
-13q = 65
q = -5

代入 [1] 中 :
2p - 7(-5) = 41
2p = 6
p = 3

(p, q) = (3, -5) 在第四象限。

(2)
(m + 2)p + 6q = 12
(m + 2)(3) + 6(-5) = 12
3m + 6 - 30 = 12
3m = 36
m = 12

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